Tính định thức ma trận cấp 4

CÁC PHƯƠNG PHÁPhường. TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN

*

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận ra tự định thức của ma trận $A$ bằng phương pháp loại bỏ dòng $i$ và cột $j$ được call là phần bù đại số của phần tử $a_ij.$

Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

You watching: Tính định thức ma trận cấp 4

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức khai triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đây là cách làm knhị triển định thức ma trận $A$ theo dòng sản phẩm công nghệ $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đó là cách làm knhì triển định thức ma trận $A$ theo cộng thiết bị $j.$

ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo công thức knhì triển cái 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong những số đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý chiếc 3 của định thức tất cả 2 phần tử bằng 0 nên knhì triển theo dòng này đang chỉ gồm nhị số hạng

ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 tất cả 3 thành phần bằng 0 phải khai triển theo cột 1 ta có

Ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 tất cả bộ phận thứ nhất là 1, vậy ta sẽ thay đổi sơ cấp mang lại định thức theo cột 3

*

lấy một ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

lấy một ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của những bộ phận trực thuộc mẫu 4 của ma trận $A.$

Giải. Tgiỏi những thành phần ngơi nghỉ chiếc 4 của ma trận A bởi $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ có định thức bằng 0 bởi vì bao gồm nhị cái giống nhau cùng hai ma trận $A,B$ gồm những phần bù đại số của những thành phần cái 4 tương đương nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

ví dụ như 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Txuất xắc các phần tử ở cái 4 của ma trận A theo lần lượt bởi $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ có định thức bằng 0 do tất cả nhì loại tương tự nhau và nhì ma trận $A,B$ tất cả các phần bù đại số của các phần tử loại 4 giống như nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ như 8: Cho D là 1 trong những định thức cấp n tất cả tất cả những bộ phận của một dòng thứ i bằng 1. Chứng minc rằng:

Tổng các phần bù đại số của những phần tử nằm trong mỗi chiếc không giống cái máy i phần đa bằng 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của tất cả các thành phần của chính nó.

See more: Khai Mạc Hội Nghị Hiệp Thương Chính Trị Nhân Dân Trung Quốc, Hội Nghị Hiệp Thương Chính Trị Nhân Dân

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bởi tích các thành phần nằm trên tuyến đường chéo cánh chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên knhì triển theo cột 1 có:

*

so với ma trận tam giác bên dưới knhị triển theo dòng 1.

4. Tính định thức dựa vào những tính chất định thức, công thức khai triển Laplace với biến hóa về ma trận tam giác

lấy ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Bây Giờ ehefs.org tạo ra 2 khoá học Toán thời thượng 1 cùng Toán thù cao cấp 2 giành cho sinc viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH kăn năn ngành Kinch tế của toàn bộ các trường:

Khoá học cung ứng rất đầy đủ kỹ năng và phương pháp giải bài tập những dạng toán thù đi kèm theo mỗi bài học. Hệ thống bài tập rèn luyện dạng Tự luận bao gồm lời giải chi tiết tại website để giúp học viên học tập nhanh khô với áp dụng chắc chắn rằng kỹ năng và kiến thức. Mục tiêu của khoá học góp học tập viên lấy điểm A thi cuối kì những học phần Toán thù thời thượng 1 và Tân oán cao cấp 2 trong các ngôi trường kinh tế tài chính.

See more: Marek I Wacek - Melodia Dla Zuzi

Sinch viên các trường ĐH sau đây hoàn toàn có thể học tập được bộ combo này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Tmùi hương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

cùng những ngôi trường đại học, ngành tài chính của các trường ĐH không giống bên trên khắp cả nước...


Chuyên mục: Blog